Rangkuman Materi SKD CPNS TIU Aritmetika

1. Bilangan bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Pada garis bilangan, bilangan yang terletak disebelah kanan memiliki nilai yang lebih besar dari bilangan yang terletak disebelah kiri.

Jika x disebelah kanan y, maka x > y atau y < x.

• Jenis bilangan bulat

• Bilangan negatif terletak disebelah kiri 0 pada garis bilangan dan memiliki anggota yang bernilai negatif atau bilangan bulat yang kurang dari 0.
• Bilangan positif terletak disebelah kanan 0 pada garis bilangan dan memiliki anggota yang bernilai positif atau bilangan bulat yang lebih dari 0.
• Bilangan bulat nol yaitu bilangan bulat yang anggotanya hanya bilangan 0.
  • Operasi bilangan bulat

Aturan umum operasi bilangan bulat :

• Bilangan yang ada di dalam tanda kurung pengerjaannya harus didahulukan.
• Kuadrat dan penarikan akar lebih kuat dari perkalian dan pembagian, sedangan perkalian dan pembagian lebih kuat dari penjumlahan dan pengurangan.
• Perkalian dan pembagian posisinya sama kuat sehingga pengerjaannya didahulukan yang sebelah kiri.
• Penjumlahan dan pengurangan posisinya sama kuat sehingga pengerjaannya dimulai dari yang sebelah kiri.
  • KPK dan FPB
• KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

Kelipatan merupakan bilangan-bilangan hasil perkalian bilangan itu sendiri dengan bilangan asli secara berurutan. Dengan demikian, KPK merupakan kelipatan yang sama dari dua bilangan bulat atau lebih dengan nilai terkecil yang dapat dibagi habis oleh bilangan tersebut.

• FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

Faktor merupakan bilangan-bilangan yang merupakan bagian atau unsur dari suatu bilangan dan bisa membagi bilangan tersebut hingga habis. Dengan demikian, FPB merupakan faktor dari dua bilangan bulat atau lebih dengan nila terbesar yang dapat membagi habis bilangan tersebut.

1. Pecahan
   • Jenis-jenis pecahan

• Pecahan biasa
• Pecahan campuran
• Pecahan desimal
• Pecahan persen atau perseratus
• Pecahan permil atau perseribu
  • Operasi pada pecahan
• Penjumlahan dan pengurangan

Pada operasi penjumlahan dan pengurangan, maka yang harus diperhatikan adalah penyebutnya. Untuk pecahan biasa dan pecahan campuran, penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan jika penyebutnya sama. Kemudian baru dapat menjumlahkan atau mengurangi pembilangnya, sedangkan penyebut tetap.

Untuk pecahan decimal, operasi penjumlahan dan pengurangan dilakukan dengan menyejajarkan posisi koma.

• Perkalian

Operasi perkalian dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Sedangkan pada pecahan decimal perkalian dilakukan seperti perkalian biasa, tetepi jumlah angka dibelakang koma merupakan banyaknya angka dibelakang koma bilangan yang dikalikan.

• Pembagian

Operasi pembagian dilakukan dengan mengalikan pecahan dengan kebalikan pecahan pembaginya.

1. Satuan dan besaran
   • Sistem satuan panjang

km – hm – dam – m – dm – cm – mm .

Satuan pangjang yang lain :

1 inci             = 2,54 cm

1 kaki            = 30,48 cm

1 yard           = 91,44 cm

• Sistem satuan waktu

Sistem satuan waktu yang sering digunakan dan perlu diketahui secara umum, antara lain:

1 jam                          = ……………… menit

1 menit                      = ……………… detik

1 jam                          = ……………… detik

1 hari                         = ……………… jam

1 minggu                   = ……………… hari

1 bulan                      = ……………… hari

1 triwulan                  = ……………… bulan

1 caturwulan             = ……………… bulan

1 semester                 = ……………… bulan

1 tahun                      = ……………… bulan

1 tahun                      = ……………… minggu

1 tahun                      = ……………… hari

1 lustrum                   = ……………… tahun

1 windu                     = ……………… tahun

1 dasawarsa              = ……………… tahun

1 dekade                    = ……………… tahun

1 abad                        = ……………… tahun

1 milenium                = ……………… tahun

• Sistem satuan luas

Km², hm², dam², m², dm², cm², mm²

Satuan luas lainnya:

1 are             = 1 dam²

1 hektar        = 1 ha = 1 hm² = 100 are = 10.000 m²

• Sistem satuan berat

Kg – hg – hag – g – dg – cg – mg

Satuan berat lainnya:

1 ton             = 1.000 kg

1 kuintal       = 100 kg

1 kg               = 2 pon

• Sistem satuan volume

Km³, hm³, dam³, m³, dm³, cm³, mm³

Satuan luas lainnya:

1 liter            = 1 dm³  = 1.000 cc

1 ml               = 1 cm³

1 cc                = 1 cm³

• Satuan kuantitas

Satuan kuantitas sering digunakan dalam bidang perdagangan, seperti :

1 luasin         = 12 buah

1 gros            = 12 lusin

1 gros            = 144 buah

1 kodi            = 20 buah

1 rim             = 500 lembar

• Satuan debit

Debit merupakan volume zat cair yang mengalir per satuan waktu. Satuan yang umum digunakan adalah liter/detik dan m³/detik.

Rumus :        Debit = Volume : Waktu

• Waktu, Jarak, dan Kecepatan

• Kecepatan merupakan perbandingan antara yang ditempuh benda dengan waktu tempuhnya. Satuan kecepatan yang sering digunakan adalah km/jam.

Rumus :             Kecepatan = Jarak : Waktu.

• Jarak merupkan perkalian kecepatan yang digunakan dengan waktu. Satuan jarak yang sering digunakan adalah km.

Rumus :             Jarak = Kecepatan x Waktu.

• Waktu merupakan perbandingan antara jarak yang ditempuh benda dengan kecepatan yang digunakan. Satuan waktu yang sering digunakan adalah jam.

Rumus :             Waktu = Jarak : Kecepatan.

1. Aritmatika sosial
   • Untung dan rugi

Untung dalam transaksi jual beli diperoleh jika harga penjualan lebih besar daripada harga pembelian.

Untung = harga jual – harga beli.

% untung = (untung : harga beli) x 100 %

Sedangkan rugi terjadi jika harga pembelian lebih besar dari harga jual.

Rugi = harga beli – harga jual.

% rugi = (rugi : harga beli) x 100 %.

• Bruto, Neto, Tara, dan Diskon

• Bruto merupakan berat kotor suatu barang yaitu berat isi atau barang ditambah berat kemasan atau media.

Bruto = Neto + Tara

• Neto merupakan berat bersih suatu barang.

Neto = Bruto – Tara

• Tara merupakan berat kemasan atau media suatu barang.

Tara = Bruto – Neto

• Diskon (rabat) merupakan potongan harga terhadap suatu barang, umumnya dinyatakan dalam persen.

% diskon = (Besar diskon : harga jual awal) x 100%.

1. Statistika
   • Pengolahan data

• Mean (rata-rata)

Merupakan jumlah semua data dibagi banyaknya data.

• Modus (Mo)

Merupakan data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi.

• Median (nilai tengah)

Merupakan nilai yang ada ditengah data yang telag berurutan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

• Kuartil (Q)

Merupakan nilai yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian yang sama sehingga akan diperoleh tiga nilai yang disebut :

• Kuartil 1 (Q1) atau kuartil bawah

jika n ganjil :         Q₁ = data ke ¼ (n+1)

jika n genap :        Q₁ = data ke ¼ (n+2)

• Kuartil 2 (Q2) atau kuartil tengah (median)

jika n ganjil  :        Q₂ = (n+1) / 2

jika n genap :        Q₂ = ½ [n/2 + (n/2 + 1)]

• Kuartil 3 (Q3) atau kuartil atas

jika n ganjil :         Q₃ = ¾ (n+1)

jika n genap :        Q₃ = ¼ (3n+2)

• Penyajian data

Beberapa cara untuk menyajikan data, antara lain :

• Tabel, sajian dalam bentuk baris dan kolom
• Diagram batang, sajian dalam bentuk batang atau balok
• Diagram garis, sajian dalam bentuk baris
• Diagram lingkaran, sajian dalam bentuk lingkaran yang dibagi beberapa bagian.
• Poligon atau histogram, sajian dalam bentuk batang namun data yang satu dengan yang lainnya dibuat tidak terpisah. Poligon merupakan diagram garis yang menyatakan data dalam bentuk garis yang dihubungkan antarnilai tengah setiap data yang berada diatas histogram.

1. Geometri
   • Bangun datar

• Bangun ruang