Rangkuman Materi SKD CPNS TIU Aljabar

1. Perbandingan
   • Perbandingan senilai (perbandingan lurus)

Perbandingan senilai merupakan perbandingan dua variabel, misalnya A dan B. huka A dan B dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama, maka besarnya perbandingan tetap. Artinya semakin besar nilai A semakin besar nilai B, dan sebaliknya.

• Perbandingan berbalik nilai

Sebaliknya, perbadingan berbalik nilai memberikan hasil kebalikan antara A dan B. jika nilai A semakin besar, maka nilai B semakin kecil. Jika nilai B semakin besar, maka nilai A semakin kecil.

• Nilai perbandingan

• Jika A : B = p : q, berlaku

A = (p/q) x B

B = (q/p) x A

• Jika A : B = p : q dan A + B diketahui, berlaku

A = (p/(p+q)) x (A+B)

B = (q/(p+q)) x (A+B)

• Jika A : B dan A – B diketahui, berlaku

A = (p/(p–q)) x (A–B)

B = (q/(p–q)) x (A–B)

1. Eksponen
   • Bilangan berpangkat

• pangkat sebenarnya

aⁿ = a x a x a x a x … x a      ^{(n faktor)}

• pangkat nol

setiap a⁰ = 1, dengan a ≠ 0. Jika a = 0, maka nilai a⁰ tidak terdefinisikan.

• pangkat negatif

a^-n = 1 / aⁿ

• pecahan berpangkat

(a/b)ⁿ = a/b x a/b x a/b x … x a/b            ^{(n faktor)}

Aturan dasar operasi hitung bilangan berpangkat :

• penjumlahan dan pengurangan

p x a^m + q x a^m = (p + q) a^m

aⁿ + a^m = aⁿ (1 + a^m-n)

p x a^m – q x a^m = (p – q) a^m

aⁿ – a^m = aⁿ (1 – a^m-n)

• perkalian

a^m x aⁿ = a^m+n

a^m x a^-n = a^m-n

a^-m x aⁿ = a^-m+n

a^-m x a^-n = a^-(m+n)

a^m/n x a^p/q = a ^m/n+p/q

• pembagian

a^m : aⁿ = a^m-n

a^m : a^-n = a^m-(-n) = a^m+n

a^-m : aⁿ = a^-m-n = a^-(m+n)

a^-m : a^-n = a^-m-(-n) = a^-m+n

a^m/n : a^p/q = a ^m/n–p/q

• pemangkatan

(a^m)ⁿ = a^mxn

(a^m)^-n = a^{m x (-n)}

(a^m/n)^p = a ^{m/n x p}

(a^m/n)^p/q = a ^{m/n x pxq}

• Akar

Operasi hitung bentuk akar

• Penjumlahan dan pengurangan

a√c + b√c = (a+b) √c

a√c – b√c = (a–b) √c

• Perkalian

√a x √b = √a x b, dengan a, b > 0

p√a x q√b = p x q x √a x b

• Pembagian

√a/b = √a / √b, dengan a ≥ 0 dan b > 0

p√a / q√b = p/q √a/b

• Perpangkatan

(a+√b)² = a² + 2a(√b) + (√b)²

(√a – √b)² = (√a)² – 2 (√a)( √b) + (√b)²

Merasionalkan bentuk akar

a/√b = a/√b x √b/√b

a/(a+√b) = a/(a+√b) x (a–√b)/(a–√b)

a/(a–√b) = a/(a–√b) x (a+√b)/(a+√b)

1. Himpunan

Himpunan merupakan suatu benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Himpunan biasanya dinotasikan dengan huruf capital dan anggotanya ditulis di antara dua kurung kurawal {……………… }

• Jenis-jenis himpunan
  • Himpunan kosong

Himpunan yang tidak mempunyai anggota.

• Himpunan semesta

Himpunan semua anggota yang sedang dibicarakan. Notasi: S

• Himpunan bagian

Himpunan yang merupakan bagian dari himpunan lainnya.

• Himpunan ekuivalen

Dua himpunan yang memiliki banyak anggota yang sama.

• Himpunan sama

Dua himpunan yang memiliki anggota yang sama.

• Himpunan saling lepas

Dua himpunan yang anggotanya tidak ada yang sama.

• Operasi himpunan
  • Irisan

Merupakan operasi himpunan yang menunjukkan bahwa anggota-anggotanya meupakan anggota dari dua himpunan.

Notasi :   A ⋂ B = {x ∣ x ∈ A dan x ∈ B}

• Gabungan

Merupakan operasi yang menunjukkan bahwa anggotanya merupakan gabungan dua himpunan.

Notasi :   A ⋃ B = {x ∣ x ∈ A atau x ∈ B}

• Selisih

Merupakan himpunan yang merupakan anggota A tetapi bukan anggota B.

Notasi :   A – B = {x ∣ x ∈ A, x ∉ B}

• Simetri

Merupakan anggota himpunan A sekaligus anggota himpunan B.

Notasi :   A + B = {x ∣ x ∈ (A⋃B), x ∉ (A⋃B)}

• Komplemen

Komplemen himpunan A dalam himpunan semesta 5 adalah semua anggota S yang bukan anggota A.

Notasi :   A’ = A^c = { x ∣ x S dan x ∉ A}

1. Komparansi kuantitatif

Model soal kompatasi kuantitatif menentukan hubungan antara dua variabel, apakah <, >, =, atau hubungan dua variabelnya tidak dapat ditentukan.

Hal yang harus diperhatikan antara lain :

• Jika kedua variabel dapat ditentukan dengan perhitungan, maka bandingkan.
• Lakukan penyederhanaan d kedua variabel untuk memudahkan.
• Agar tidak perlu menghitung sampai akhir, kurangkan kedua variabel sehingga:

Jika x- y > 0, maka x > y

Jika x – y < 0, maka x < y

Jika x – y = 0, maka x = y

• Jika setelah dilakukan perhitungan terdapat hubungan yang berbeda, artinya kedua variabel hubungannya tidak dapat ditentukan.

1. Persamaan dan pertidaksamaan

Persamaan merupakan kalimat terbuka yang dihubungkan menggunakan tanda “=”.

Cara menyelesaikan persamaan :

• Grafik, dengan menggambar titik-titik pada diagram kartesius dan menentukan titik potongnya
• Substitusi, yaitu menyatakan satu variable dari salah satu persamaan kemudian memaskukkan nilai tersebut ke persamaan lainnya
• Eliminasi, yaitu menghilangkan salah satu variable pada kedua persamaan untuk menentukan nilai variable lain
• Campuran, yaitu gabungan dari eliminasi dan substitusi.

Pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda ketidaksamaan.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan :

• Menambah atau mengurangi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan yang sama, tanda ketidaksamaan tetap
• Mengalihkan atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan positif yang sama, tanda ketidaksamaan tetap
• Mengalikan atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan negatif yang sama, tanda ketidaksamaan harus dibalik atau berubah.

Operasi hitung pada interval suatu pertidaksamaan :

• Penjumlahan, jumlahkan ujung-ujung interval
• Pengurangan, kalikan dengan ( – ) agar tanda berbalik arah, kemudian jumlahkan ujung-ujung intervalnya
• Perkalian, kelikan ujung-ujung interval sehingga menghasilkan empat kemungkinan. Nilai terkecil dan terbesar merupakan batas intevalnya
• Pemangkatan, perhatikan ujung-ujung interval. Jika interval melewati nol, jadkan nol sebagai batas interval dan perhatikan nilai setiap bilangan yang dipangkatkan. Sesuaikan dengan tanda pertidaksamaan.