Rangkuman Materi SKD CPNS TIU Aljabar
- Perbandingan
- Perbandingan senilai (perbandingan lurus)
Perbandingan senilai merupakan perbandingan dua variabel, misalnya A dan B. huka A dan B dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama, maka besarnya perbandingan tetap. Artinya semakin besar nilai A semakin besar nilai B, dan sebaliknya.
- Perbandingan berbalik nilai
Sebaliknya, perbadingan berbalik nilai memberikan hasil kebalikan antara A dan B. jika nilai A semakin besar, maka nilai B semakin kecil. Jika nilai B semakin besar, maka nilai A semakin kecil.
- Nilai perbandingan
- Jika A : B = p : q, berlaku
A = (p/q) x B
B = (q/p) x A
- Jika A : B = p : q dan A + B diketahui, berlaku
A = (p/(p+q)) x (A+B)
B = (q/(p+q)) x (A+B)
- Jika A : B dan A – B diketahui, berlaku
A = (p/(p–q)) x (A–B)
B = (q/(p–q)) x (A–B)
- Eksponen
- Bilangan berpangkat
- pangkat sebenarnya
an = a x a x a x a x … x a (n faktor)
- pangkat nol
setiap a0 = 1, dengan a ≠ 0. Jika a = 0, maka nilai a0 tidak terdefinisikan.
- pangkat negatif
a-n = 1 / an
- pecahan berpangkat
(a/b)n = a/b x a/b x a/b x … x a/b (n faktor)
Aturan dasar operasi hitung bilangan berpangkat :
- penjumlahan dan pengurangan
p x am + q x am = (p + q) am
an + am = an (1 + am-n)
p x am – q x am = (p – q) am
an – am = an (1 – am-n)
- perkalian
am x an = am+n
am x a-n = am-n
a-m x an = a-m+n
a-m x a-n = a-(m+n)
am/n x ap/q = a m/n+p/q
- pembagian
am : an = am-n
am : a-n = am-(-n) = am+n
a-m : an = a-m-n = a-(m+n)
a-m : a-n = a-m-(-n) = a-m+n
am/n : ap/q = a m/n–p/q
- pemangkatan
(am)n = amxn
(am)-n = am x (-n)
(am/n)p = a m/n x p
(am/n)p/q = a m/n x pxq
- Akar
Operasi hitung bentuk akar
- Penjumlahan dan pengurangan
a√c + b√c = (a+b) √c
a√c – b√c = (a–b) √c
- Perkalian
√a x √b = √a x b, dengan a, b > 0
p√a x q√b = p x q x √a x b
- Pembagian
√a/b = √a / √b, dengan a ≥ 0 dan b > 0
p√a / q√b = p/q √a/b
- Perpangkatan
(a+√b)2 = a2 + 2a(√b) + (√b)2
(√a – √b)2 = (√a)2 – 2 (√a)( √b) + (√b)2
Merasionalkan bentuk akar
a/√b = a/√b x √b/√b
a/(a+√b) = a/(a+√b) x (a–√b)/(a–√b)
a/(a–√b) = a/(a–√b) x (a+√b)/(a+√b)
- Himpunan
Himpunan merupakan suatu benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Himpunan biasanya dinotasikan dengan huruf capital dan anggotanya ditulis di antara dua kurung kurawal {……………… }
- Jenis-jenis himpunan
- Himpunan kosong
Himpunan yang tidak mempunyai anggota.
- Himpunan semesta
Himpunan semua anggota yang sedang dibicarakan. Notasi: S
- Himpunan bagian
Himpunan yang merupakan bagian dari himpunan lainnya.
- Himpunan ekuivalen
Dua himpunan yang memiliki banyak anggota yang sama.
- Himpunan sama
Dua himpunan yang memiliki anggota yang sama.
- Himpunan saling lepas
Dua himpunan yang anggotanya tidak ada yang sama.
- Operasi himpunan
- Irisan
Merupakan operasi himpunan yang menunjukkan bahwa anggota-anggotanya meupakan anggota dari dua himpunan.
Notasi : A ⋂ B = {x ∣ x ∈ A dan x ∈ B}
- Gabungan
Merupakan operasi yang menunjukkan bahwa anggotanya merupakan gabungan dua himpunan.
Notasi : A ⋃ B = {x ∣ x ∈ A atau x ∈ B}
- Selisih
Merupakan himpunan yang merupakan anggota A tetapi bukan anggota B.
Notasi : A – B = {x ∣ x ∈ A, x ∉ B}
- Simetri
Merupakan anggota himpunan A sekaligus anggota himpunan B.
Notasi : A + B = {x ∣ x ∈ (A⋃B), x ∉ (A⋃B)}
- Komplemen
Komplemen himpunan A dalam himpunan semesta 5 adalah semua anggota S yang bukan anggota A.
Notasi : A’ = Ac = { x ∣ x S dan x ∉ A}
- Komparansi kuantitatif
Model soal kompatasi kuantitatif menentukan hubungan antara dua variabel, apakah <, >, =, atau hubungan dua variabelnya tidak dapat ditentukan.
Hal yang harus diperhatikan antara lain :
- Jika kedua variabel dapat ditentukan dengan perhitungan, maka bandingkan.
- Lakukan penyederhanaan d kedua variabel untuk memudahkan.
- Agar tidak perlu menghitung sampai akhir, kurangkan kedua variabel sehingga:
Jika x- y > 0, maka x > y
Jika x – y < 0, maka x < y
Jika x – y = 0, maka x = y
- Jika setelah dilakukan perhitungan terdapat hubungan yang berbeda, artinya kedua variabel hubungannya tidak dapat ditentukan.
- Persamaan dan pertidaksamaan
Persamaan merupakan kalimat terbuka yang dihubungkan menggunakan tanda “=”.
Cara menyelesaikan persamaan :
- Grafik, dengan menggambar titik-titik pada diagram kartesius dan menentukan titik potongnya
- Substitusi, yaitu menyatakan satu variable dari salah satu persamaan kemudian memaskukkan nilai tersebut ke persamaan lainnya
- Eliminasi, yaitu menghilangkan salah satu variable pada kedua persamaan untuk menentukan nilai variable lain
- Campuran, yaitu gabungan dari eliminasi dan substitusi.
Pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda ketidaksamaan.
Cara menyelesaikan pertidaksamaan :
- Menambah atau mengurangi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan yang sama, tanda ketidaksamaan tetap
- Mengalihkan atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan positif yang sama, tanda ketidaksamaan tetap
- Mengalikan atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan negatif yang sama, tanda ketidaksamaan harus dibalik atau berubah.
Operasi hitung pada interval suatu pertidaksamaan :
- Penjumlahan, jumlahkan ujung-ujung interval
- Pengurangan, kalikan dengan ( – ) agar tanda berbalik arah, kemudian jumlahkan ujung-ujung intervalnya
- Perkalian, kelikan ujung-ujung interval sehingga menghasilkan empat kemungkinan. Nilai terkecil dan terbesar merupakan batas intevalnya
- Pemangkatan, perhatikan ujung-ujung interval. Jika interval melewati nol, jadkan nol sebagai batas interval dan perhatikan nilai setiap bilangan yang dipangkatkan. Sesuaikan dengan tanda pertidaksamaan.
Tags:Aljabar CPNS 2020 Download Materi TIU Aljabar Kisi-Kisi TIU Aljabar Materi CPNS Aljabar Materi CPNS TIU Aljabar Materi Tes CPNS Aljabar Materi TIU Aljabar Prediksi Materi CPNS TIU Aljabar Ringkasan Materi SKD Aljabar Tes Intelegensi Umum Aljabar